设AB=(x，4)，BC=(2，-1)，若∠ABC为钝角，则x的取值范围是 ______．

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设AB=(x，4)，BC=(2，-1)，若∠ABC为钝角，则x的取值范围是 ______．

题型：不详难度：来源：
设


AB=
(x，4)，


BC
=(2，-1)，若∠ABC为钝角，则x的取值范围是 ______．
答案
由已知


AB
=(x，4)，故


BA
=(-x，-4)
又


BC
=(2，-1)，若∠ABC为钝角，
故有


BA
•


BC
＜0，即-2x+4＜0，
 解得x＞2
 故x的取值范围是（2，+∞）
故答案为（2，+∞）
举一反三
已知平面向量


a
=(1，2)，


b
=(-1，3)，


a
与


b
夹角的余弦值为 ______．
题型：盐城一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2，-4）与向量


b
=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OA
=(k，2)，


OB
=(2，5)，


OC
=(k-1，9)，且


AB
⊥


BC
，则


AB
与


AC
夹角的余弦值为______．
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已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；  （2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，λ，2)，


b
=(2，-1，2)，且


a
与


b
的夹角余弦为
8
9
，则λ等于______．
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