已知向量OA=(k，2)，OB=(2，5)，OC=(k-1，9)，且AB⊥BC，则AB与AC夹角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

OA

=(k，2)，

OB

=(2，5)，

OC

=(k-1，9)，且

AB

⊥

BC

，则

AB

与

AC

夹角的余弦值为______．

答案

∵

OA

=(K，2)，

OB

=(2，5)，

OC

=(K-1，9)
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2-K，3），

BC

=

OC

-

OB

=（K-3，4），
∵

AB

⊥

BC

，
∴（2-K）（K-3）+12=0
∴K=6或K=-1，
当K=6时，

AB

=(-4，3)，

AC

=(-1，7)
∴cosθ=

4+21

25 50

=

2

2

；
当k=-1时，

AB

=(3，3)，

AC

=(-1，7)
∴cosθ=

18

18 50

=

3

5

，
综上有两向量夹角的余弦是

2

2

或

3

5

，
故答案为：

2

2

或

3

5

．