(1)由f(x)=cos(ωx+φ)是R上的奇函数,得f(0)=cosφ=0. 又-π≤φ≤0,所以φ=-.…(1分) 所以f(x)=cos(ωx-)=sinωx.…(2分) 由y=f(x)的图象关于直线x=对称,且ω>0,得 ω•=kπ+(k∈N),解得ω=4k+2(k∈N).①…(3分) 又f(x)在区间[0,]上是单调函数,所以0≤ω•x≤ω•≤, 解得ω≤3.②…(4分) 由①②,得ω=2.所以f(x)=sin2x.…(5分) (2)g(x)=f(x-)=sin(2x-)=-cos2x.…(6分) ①原式=1+sin40°-cos40° | 1+sin40°+cos40° | +4sin20° =2sin20°(sin20°+cos20°) | 2cos20°(sin20°+cos20°) | +4sin20° =+4sin20° …(7分) =+4sin20°• = …(8分) =sin20°+2sin(60°-20°) | cos20° | …(9分) =sin20°+cos20°-sin20° | cos20° |
=.…(10分) ②m=f(x)-g(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+).…(11分) 易知函数y=sin(2x+)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.…(12分) 又当x=0时,f(x)-g(x)=1; 当x=时,f(x)-g(x)=; 当x=时,f(x)-g(x)=.…(13分) 故所求实数m的取值范围是m=或1≤m<.…(14分) |