已知函数f(x)=6cos2x-3sin2x（1）求f（x）的最大值及周期（2）求f（x）的单调递增区间．

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已知函数f(x)=6cos2x-3sin2x（1）求f（x）的最大值及周期（2）求f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=6cos2x-


3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的单调递增区间．
答案
函数f(x)=6cos2x-


3
sin2x
=cos2x-


3
sin2x+3
=2cos（2x+
π
3
）+3．
（1）函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）+3．
它的最大值为5，周期为：T=
2π
2
=π．
（2）因为2kπ-π≤2x+
π
3
≤2kπ，k∈Z，
所以kπ-
2π
3
≤x≤kπ-
π
6
，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[kπ-
2π
3
，kπ-
π
6
]k∈Z，
举一反三
化简：
cos4x+sin4x+sin2xcos2x
sin6x+cos6x+2sin2xcos2x
的值为（　　）
A．1B．sinx+cosxC．sinxcosxD．1+sinxcosx
题型：单选题难度：一般| 查看答案
在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，


(1+cos2A)(1+cos2C)
=


3
-1
2

（Ⅰ）证明：cosAcosC=
1
2
[cos(A+C)+cos(A-C)]；
（Ⅱ）试比较a+


2
b与


3
c的大小，并说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2cos
x
2
(


3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=


3
+1，且△ABC的面积为


3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，若a=6，b=7，c=8，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
题型：单选题难度：简单| 查看答案
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
A
2
=
2


5
5
，


AB
•


AC
=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
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