已知函数f(x)=6cos2x-3sin2x(1)求f(x)的最大值及周期(2)求f(x)的单调递增区间.

已知函数f(x)=6cos2x-3sin2x(1)求f(x)的最大值及周期(2)求f(x)的单调递增区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=6cos2x-


3
sin2x

(1)求f(x)的最大值及周期
(2)求f(x)的单调递增区间.
答案
函数f(x)=6cos2x-


3
sin2x

=cos2x-


3
sin2x
+3
=2cos(2x+
π
3
)+3.
(1)函数f(x)=2cos(2x+
π
3
)+3.
它的最大值为5,周期为:T=
2
=π.
(2)因为2kπ-π≤2x+
π
3
≤2kπ
,k∈Z,
所以kπ-
3
≤x≤kπ-
π
6
,k∈Z,
所以函数的单调增区间为[kπ-
3
,kπ-
π
6
]k∈Z,
举一反三
化简:
cos4x+sin4x+sin2xcos2x
sin6x+cos6x+2sin2xcos2x
的值为(  )
A.1B.sinx+cosxC.sinxcosxD.1+sinxcosx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,


(1+cos2A)(1+cos2C)
=


3
-1
2

(Ⅰ)证明:cosAcosC=
1
2
[cos(A+C)+cos(A-C)]

(Ⅱ)试比较a+


2
b


3
c
的大小,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2cos
x
2
(


3
cos
x
2
-sin
x
2
)
,在△ABC中,AB=1,f(C)=


3
+1,且△ABC的面积为


3
2

(1)求角C的值;
(2)(理科)求sinA•sinB的值.
(文科)求△ABC的周长.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且满足cos
A
2
=
2


5
5


AB


AC
=3,b+c=6
(I)求a的值;
(II)求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值.
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