试题分析:(1)由已知可得b=4,再由在椭圆中有:及离心率,可求得a的值,从而就可写出椭圆C的方程;(2)由已知可写出过点(3,0)且斜率为的直线方程,将此直线方程代入椭圆C的方程中,解此方程就可求得直线被C所截线段的两个端点的横坐标,从而求得线段中点的横坐标,再代入直线方程就可得到线段中点的纵坐标,若方程不好解,注意韦达定理可直接求得所求线段中点的横坐标,进而可得线段中点的坐标. 试题解析:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4, 由e==得=,即1-=,∴a=5,∴C的方程为+=1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y =(x-3),设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y= (x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0,解得 x1=,x2=, ∴AB的中点坐标==, ==(x1+x2-6)=-, 即中点坐标为(,-). |