试题分析: 解题思路:(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可;(2)设出直线方程,联立直线与椭圆的方程,整理成关于的一元二次方程,利用求解. 规律总结:直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程,整理得关于的一元二次方程,常用“设而不求”的方法进行求解. 试题解析:(1)由得,即 由右焦点到直线的距离为 得,解得, 所以椭圆C的方程为. (2)设A B 直线AB的方程为y=kx+m与椭圆联立消去y得 ∵OA⊥OB,
即 整理得 所以O到直线AB的距离 ∵OA⊥OB,∴ 当且仅当OA=OB时取“=” 由得 . 即弦的长度最小值是. |