下列命题中：①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；②2是无理数；③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；④若向量a、b是平面向量的一组基底，则a+

题型：不详难度：来源：

下列命题中：
①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；
②

2

是无理数；
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；
④若向量

a

、

b

是平面向量的一组基底，则

a

+

b

与

a

-

b

也可作为平面向量的一组基底．
其中正确的命题是______．

答案

∵设这个数不是偶数，则（2n+1）²=4n²+4n+1=2（2n²+2n）+1=2m+1．（m=2n²+2n），它的平方不是偶数，∴假设错误，①正确；

2

是无理数，∴②正确；
∵直线在平面内，直线上的所有点都在平面内，过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内，③正确；
设

a

+

b

与

a

-

b

共线，则

a

+

b

=λ（

a

-

b

）⇒

a

=

λ+1

λ-1

b

，

a

与

b

共线，∴

a

+

b

与

a

-

b

不共线，可作为平面向量的一组基底，④正确．
故答案是①②③④