给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“矩形的对角线相等”的逆命题;④“若xy=0,则x、y中
题型:不详难度:来源:
给定下列命题: ①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根; ②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题; ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题. ⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”. 其中真命题的序号是______. |
答案
依次判断5个命题: 对于①,当k>0时,对于方程x2+2x-k=0,△=4+4k>0,有实根,则①正确; 对于②,“若a>b,则a+c>b+c”的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,由不等式的性质,易得其正确,则②正确; 对于③,“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,等腰梯形的对角线也相等,则③错误; 对于④,“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0,则x、y中全不0”,由乘法性质,易得其正确,则④正确; 对于⑤,当x=1,y=4时,x≠2或y≠3成立,但x+y=5,故⑤错误; 即①②④正确; 故答案为①②④. |
举一反三
命题“若A=60°,则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°,则△ABC不是等边三角形”为______命题(填“真”或“假”). |
如果命题“非P为真”,命题“P且q”为假,那么则有( )A.q为真 | B.q为假 | C.p或q为真 | D.p或q不一定为真 |
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已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是______. |
下列命题中正确的命题是( )A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina= | B.同时满足sina=,cosa=的角a有且只有一个 | C.当|a|<1时,tan(arcsina)的值恒正 | D.三角方程tan(x+)=的解集为{x|x=kπ,k∈Z} |
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下列命题:①5>4或4>5;②9≥3;③命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为( ) |
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