下列命题中正确的命题是(  )A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=255B.同时满足sina=12,cosa=32的角a有且只有一个C

下列命题中正确的命题是(  )A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=255B.同时满足sina=12,cosa=32的角a有且只有一个C

题型:上海难度:来源:
下列命题中正确的命题是(  )
A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=
2


5
5
B.同时满足sina=
1
2
,cosa=


3
2
的角a有且只有一个
C.当|a|<1时,tan(arcsina)的值恒正
D.三角方程tan(x+
π
3
)=


3
的解集为{x|x=kπ,k∈Z}
答案
A.若P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则r=


a2+4a2
=


5
|a|
,所以sinα=
2a
r
=
2a


5
|a|

所以当a>0时,sinα=
2


5
5
,当a<0时,sinα=-
2


5
5
,所以A错误.
B.由于三角函数y=sinx,y=cosx都是周期函数,所以同时满足sina=
1
2
,cosa=


3
2
的角a有无穷多个,所以B错误.
C.当|a|<1时,arcsina∈(-
π
2
π
2
)
,所以tan(arcsina)∈R,所以C错误.
D.由tan(x+
π
3
)=


3
x+
π
3
=kπ+
π
3
,即x=kπ,k∈z,所以解集为{x|x=kπ,k∈Z},所以D正确.
故选D.
举一反三
下列命题:①5>4或4>5;②9≥3;③命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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如果一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题(  )
A.一定是假命题B.不一定是假命题
C.一定是真命题D.不一定是真命题
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下列命题中a、b、l表示不同的直线,α表示平面,其中正确的命题有(  )
①若aα,bα,则ab;           
②若ab,bα,则aα;
③若a⊂α,b⊂α,且a、b不相交,则ab 
④若a⊂α,b⊂α,a∩b=A,l⊄α,且l与a、b均不相交,则lα
A.0个B.1个C.2个D.3个
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下列命题不正确的是(  )
A.若a>b>0,则log2a+log3b>log2b+log3a
B.若log2a+log3b>log2b+log3a,则a>b>0
C.若a>b>2013,则2a-log2a>2b-log2b
D.若2a-log2a>2b-log2b,则a>b>2013
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下列命题中假命题是(  )
A.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行
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