(1)∵直线AC过原点, ∴设直线AC的解析式为:y=ax, ∵直线AC过点A(-4,4), ∴-4a=4, 解得:a=-1, 故直线AC的解析式为:y=-x; ∵在平行四边形ABCD中,AD∥x轴,AD=10,顶点A的坐标为(-4,4), ∴AE=4,DE=AD-AE=10-4=6, ∴点D的坐标为(6,4), ∴4=, 解得:k=24, 故反比例函数的解析式为:y=;
(2)平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上. ∵四边形ABCD是平行四边形,且原点O是对角线AC的中点, ∴B与D关于原点对称, ∴点B的坐标为(-6,-4), ∵当x-6时,y==-4, ∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上;
(3)∵四边形AQCP是菱形, ∴AC⊥PQ, ∵直线AC的解析式为y=-x, ∴直线PQ的解析式为:y=x, 设P点的坐标为(a,a)且a>0,则点Q的坐标为(-a,-a), ∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上, ∴a=, 解得:a=2, 故P的坐标为:(2,2),Q的坐标为(-2,-2).
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