下列命题不正确的是（　　）A．若a＞b＞0，则log2a+log3b＞log2b+log3aB．若log2a+log3b＞log2b+log3a，则a＞b＞0C

题型：不详难度：来源：

下列命题不正确的是（　　）

A．若a＞b＞0，则log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a

B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，则a＞b＞0

C．若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b

D．若2a-log2a＞2b-log2b，则a＞b＞2013

答案

考察函数f（x）=log₂x-log₃x，
由于f′（x）=

xln2

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，
故f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函数，
∴a＞b＞0，⇔log₂a-log₃a＞log₂b-log₃b⇔log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a．
故A，B正确．
考察函数g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函数，
∴若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b，C选项正确，D错误．
故选D．

举一反三

下列命题中假命题是（　　）

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

题型：江门二模难度：| 查看答案

下列命题正确的是（　　）

A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面α

B．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面α

C．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l

D．若直线l不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l

题型：温州二模难度：| 查看答案

对集合A，如果存在x₀使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x₀|＜a，则称x₀为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①{

n+1

|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{

|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0为“聚点”的集合是（　　）

A．②③

B．①②

C．①③

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______
（1）函数f（x）在R上有最小值；
（2）当b＞0时，函数在R上是单调增函数；
（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根的充要重要条件是b²＞4|c|；
（5）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．

题型：内江一模难度：| 查看答案

给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线

=1（a＞0，b＞0），则直线y=

x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

+y²=1交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

．
其中，正确命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题不正确的是（ ）A．若a＞b＞0，则log2a+log3b＞log2b+log3aB．若log2a+log3b＞log2b+log3a，则a＞b＞0C