下列命题正确的是（　　）A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面αB．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面αC．若直线l不平行于平面

题型：温州二模难度：来源：

下列命题正确的是（　　）

A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面α

B．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面α

C．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l

D．若直线l不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l

答案

A如图，平面α不平行于平面β，α∩β=l，但是β内存在直线a平行于平面α，所以A不正确；

魔方格

B：若平面α内存在直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面β内一定不存在直线垂直于平面α正确；
C：如图，直线l在平面α，则α内存在直线a平行于直线l，故C不正确；

魔方格

D：如图，若直线l不垂于平面α，则在α内存在直线a垂直于直线l，所以C不正确．

魔方格

故选B．

举一反三

对集合A，如果存在x₀使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x-x₀|＜a，则称x₀为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①{

n+1

|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{

|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0为“聚点”的集合是（　　）

A．②③

B．①②

C．①③

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______
（1）函数f（x）在R上有最小值；
（2）当b＞0时，函数在R上是单调增函数；
（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根的充要重要条件是b²＞4|c|；
（5）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．

题型：内江一模难度：| 查看答案

给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线

=1（a＞0，b＞0），则直线y=

x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆

+y²=1交于P₁P₂两点，线段P₁P₂中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于-

．
其中，正确命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列{

}是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₂，p₃

D．p₁，p₄

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

，则其体积缩小到原来的

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

题型：天津难度：| 查看答案

下列命题正确的是（ ）A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面αB．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面αC．若直线l不平行于平面