下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{ann}是递增数列；p4：数列{an+

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下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列{

}是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₂，p₃

D．p₁，p₄

答案

∵对于公差d＞0的等差数列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命题p₁：数列{a_n}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{na_n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正实数，
故p₂不正确，是假命题．
对于数列{

}，第n+1项与第n项的差等于

an+1

n+1

nan+1-(n+1)an

n(n+1)

nd-an

n(n+1)

，不一定是正实数，
故p₃不正确，是假命题．
对于数列数列{a_n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命题p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．

举一反三

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的

，则其体积缩小到原来的

；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=

相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
其中正确命题的序号是______．

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下列命题中的真命题是（　　）
①平行于同一条直线的两个平面平行
②平行于同一个平面的两条直线平行
③垂直于同一条直线的两个平面平行
④垂直于同一个平面的两个平面平行．

A．①②

B．②③

C．③④

D．③

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有关下列命题，其中说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”

B．“若a=1，则a²=1”的逆命题是“若a²=1，则a=1”

C．若p∧q为假命题，则p，q都是假命题

D．命题p：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内，则￢p：空间中，相交于同一点的三条直线不在同一平面内

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下列命题：
①若

与

共线，则存在唯一的实数λ，使

=λ

；
②空间中，向量

、

共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是______．

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