给出下列命题:①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③若直线a,b
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: ①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面; ②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β; ③若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c也是异面直线; ④已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,则a⊥平面β; ⑤已知直线a⊥平面α,直线b在平面β内,a∥b,则α⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
答案
如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b但不经过a的任何平面,故①错误; 假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直,故②正确; 若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线,与同一直线异面的两直线可能是平行的,即异面关系不具有传递性,故③错误; 已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,a⊂α,则a⊥平面β,故④错误; 因为直线a⊥平面α,a∥b,所以直线b⊥平面α,因为直线b在平面β内,所以α⊥β,故⑤正确. 故答案为:②⑤ |
举一反三
下列命题中的真命题是( ) ①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两条直线平行 ③垂直于同一条直线的两个平面平行 ④垂直于同一个平面的两个平面平行. |
有关下列命题,其中说法错误的是( )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0” | B.“若a=1,则a2=1”的逆命题是“若a2=1,则a=1” | C.若p∧q为假命题,则p,q都是假命题 | D.命题p:空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内,则¬p:空间中,相交于同一点的三条直线不在同一平面内 |
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下列命题: ①若与共线,则存在唯一的实数λ,使=λ; ②空间中,向量、、共面,则它们所在直线也共面; ③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面ABC上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC垂心. ④若A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点.=++,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部. 上述命题中正确的命题是______. |
已知下列两个命题:p:∀x∈[0,+∞),不等式ax≥-1恒成立;q:1是关于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一个解.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示.
x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 | f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
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