下列命题：①若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b=λa；②空间中，向量a、b、c共面，则它们所在直线也共面；③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

下列命题：
①若

a

与

b

共线，则存在唯一的实数λ，使

b

=λ

a

；
②空间中，向量

a

、

b

、

c

共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是______．

①中的

a

≠

0

这一条件缺少，于是①错．
对于②，因为向量可以任意平移，可知②错；
③当PA，PB，PC两两互相垂直时，则PA⊥平面PBC，则PA⊥BC，
又由PO⊥底面ABC，则PO⊥BC，进而BC⊥平面PAO，即AO⊥BC，
同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，故O是△ABC的垂心，即③对；
④中A、B、C、M四点共面．
等式

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

两边同加

MO

，
则

1

3

（

MO

+

OA

）+

1

3

（

MO

+

OB

）+

1

3

（

MO

+

OC

）=

0

，
即

MA

+

MB

+

MC

=

0

，

MA

=-（

MB

+

MC

）则

MA

、

MB

、

MC

共面，
又M是三个有向线段的公共点，
则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
故④是真命题．
故答案为：③④

已知下列两个命题：p：∀x∈[0，+∞），不等式ax≥

x

-1恒成立；q：1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f"（x）的图象如图所示．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

超级试练试题库

x

-1

0

2

4

5

f（x）

1

2

0

2

1

下列命题中：
①函数f(x)=x+

2

x

(x∈(0，1))的最小值是2

2

；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可导函数，则f′（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取到极值的必要不充分条件；
④已知存在实数x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，则实数a的取值范围是a≥2．
其中正确的命题是______．

已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是（　　）

A．逆命题为假，否命题、逆否命题为真

B．逆命题、否命题、逆否命题都为真

C．逆命题、否命题为假，逆否命题为真

D．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬A是¬B的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件