小明（M）和小丽（N）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起（如示意图）．若∠ENF=45°，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则∠

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小明（M）和小丽（N）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起（如示意图）．若∠ENF=45°，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，则∠M的正切值是（　　）

A．2+ 3

B．2- 3

C． 2 +1

D． 2 -1

答案

过点E作EA⊥MF于点A，
∵∠ENF=45°，小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等，
∴MN=EN，AE=NA，
∵sin45°=

AE

NE

，
∴AE=

2

2

NE，
∴tan∠M=

EA

MA

=

AE

MN+NA

=

2 2 NE

NE+ 2 2 NE

=

2

-1，
∴∠M的正切值为

2

-1，
故选：D．