试题分析:(1)点,,分别是线段,,的中点所以, 平面PAC.所以平面PAC.同理证明MN 平面PAC.又由于.所以平面QMN平面PAC.又平面QMN.所以直线平面. (2)根据已知条件建立坐标系,写出关键点的坐标,并写出相应的向量,计算平面QAN与 MAN的法向量,求法向量的夹角,即可得到结论. (1).连结QM 因为点,,分别是线段,,的中点 所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC 因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK平面QMN 所以QK∥平面PAC 7分 (2)方法1:过M作MH⊥AN于H,连QH,则∠QHM即为 二面角的平面角, 令 即QM=AM=1所以 此时sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 记二面角的平面角为 则tan= COS=即为所求。 14分 方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,设 则A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1), ="(0,-1,1)," 记,则 取 又平面ANM的一个法向量,所以cos= 即为所求。 14分 |