已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求点A1到平面的BDEF的距离；（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

题型：不详难度：来源：

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

答案

（1）点到平面的BDEF的距离；（2）直线A₁D与平面BDEF所成的角为．

解析

试题分析：（1）建立空间坐标系，分别写出各点的坐标，设点在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A₁D是平面BDEF的斜线段；求出的长即为点到平面的BDEF的距离；
（2）由（1）可知，△为等腰直角三角形，即直线A₁D与平面BDEF所成的角．
（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,

则知B（1，1，0），
设是平面的法向量，

得则
令．
设点在平面BDEF上的射影为H，连结A₁D，知A₁D是平面BDEF的斜线段．


即点到平面BDEF的距离为1．
（2）由（1）知，=1，又A₁D=，则△为等腰直角三角形，