如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面E
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如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面E
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形A
1
BA
2
C的边长为4,D是A
1
B的中点,E是BA
2
上的点,将△A
1
DC
及△A
2
EC分别沿DC和EC折起,使A
1
、A
2
重合于A,且平面ADC⊥平面EAC.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值。
答案
(1)证明过程详见试题解析;(2)二面角
的余弦值为
.
解析
试题分析:(1)由已知条件证出
互相垂直,以
为坐标系原点建立空间坐标系,写出各点坐标,求出
即证得AC⊥DE;(2)先求出平面DCE的法向量
,平面
的法向量
,两法向量的夹角即为所求.
∵平面
平面
,且
∴
平面
,∴
设
,在Rt
,
,∴
是
中点
分别以AD,AE,AC为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系
(1)
(2)
设平面DCE的法向量为
,且
,
又
平面
,∴平面
的法向量为
.
∴二面角
的余弦值为
举一反三
如图,在三棱柱
中,
底面
,
,
,
分别是棱
,
的中点,
为棱
上的一点,且
//平面
.
(1)求
的值;
(2)求证:
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ABCD满足
,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成
,F为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)证明:
;
(3)求面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,且
,点
在
上.
(1)求证:
;
(2)若二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
分别是
的斜边
上的两个三等分点,已知
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设
是
外接圆的圆心,
,且
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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