已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

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已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

答案

45°

解析

设底面正方形的边长为a，由已知可得正四棱锥的高为

a，建立如图所示空间直角坐标系，

则平面PAC的法向量为n＝(1,0,0)，D

，A0，－

a,0，P

，M

，

＝

，所以cos 〈

，n〉＝

＝

，所以DM与平面PAC所成角为45°.

举一反三

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C₁D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)．

A．

B．

C．

D．

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如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝

，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求证：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值为

，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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已知

，

分别是平面

，

的法向量，则平面

，

的位置关系式（）

A．平行	B．垂直
C．所成的二面角为锐角	D．所成的二面角为钝角

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如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的菱形，

，

底面

，

为

的中点，

为

的中点，

于

，如图建立空间直角坐标系.

（1）求出平面

的一个法向量并证明

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

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