如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.
题型：不详难度：来源：
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
于
，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面
的一个法向量并证明
平面；（2）求二面角
的余弦值.答案
.解析
试题分析：这是一道应用空间向量解决空间平行与空间角问题的试题.（1）先确定
、
、
的坐标，然后设出平面的一个法向量为
，由
确定的一个取值，最后验证
，即可作出平面的判断；（2）先找到
的一个法向量为
，然后计算
，最后结合图形，确定二面角的余弦值是
，还是
.试题解析：由题设知：在
中，
、
、
、
4分（1）
5分
，
6分设平面
的一个法向量为则
令
，得
8分∵
∴
平面 10分（2）由（1）得平面
的法向量，平面的一个法向量为 12分设二面角
的平面角为
，则
即二面角
的余弦值为 14分.举一反三
中,
底面
,且底面为正方形,
分别为
的中点．
（1）求证:
平面
;（2）求平面
和平面
的夹角. 
中，
平面
，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________.
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面.
（1）求异面直线
和
所成角的余弦值；（2）求二面角
的大小.
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)证明：SA
BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，
，求
的值.最新试题
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