试题分析:(1)证明直线平面,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的中位线平行,也可用平行四边形的对边平行,还可以利用面面平行的性质,本题由于分别为的中点,可得,,容易证明平面平面,可得直线平面;本题还可用向量法,由于底面,且底面为正方形,可以为原点,以分别为轴,建立空间坐标系,由题意写出各点的坐标,从而得,设平面的法向量为,求出一个法向量,计算出,即可;(2)求平面和平面的夹角,可用向量法,由(1)解法二可知平面的法向量,由题意可知:平面,故向量是平面的一个法向量,利用夹角公式即可求出平面和平面的夹角. 试题解析:(1)如图,以为原点,以为方向向量 建立空间直角坐标系 则. . 4分 设平面的法向量为 即 令, 首发 则. 4分
又平面平面 6分 (2)底面是正方形,又平面 又,平面。 8分 向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量. 10分
二面角的平面角为. 12分 |