如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( ).A.B.C.D.
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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( ).A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正四棱柱
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AA
1
=2,
AB
=
BC
=1,动点
P
,
Q
分别在线段
C
1
D
,
AC
上,则线段
PQ
长度的最小值是( ).
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
建立如图所示的空间直角坐标系,
则
A
(1,0,0),
B
(1,1,0),
C
(0,1,0),
C
1
(0,1,2),设点
P
的坐标为(0,
λ
,2
λ
),
λ
∈[0,1],点
Q
的坐标为(1-
μ
,
μ
,0),
μ
∈[0,1],
∴
PQ
=
=
,当且仅当
λ
=
,
μ
=
时,线段
PQ
的长度取得最小值
.
举一反三
如图,
ABCD
是块矩形硬纸板,其中
AB
=2
AD
,
AD
=
,
E
为
DC
的中点,将它沿
AE
折成直二面角
D-AE-B
.
(1)求证:
AD
⊥平面
BDE
;
(2)求二面角
B-AD-E
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PC
⊥底面
ABCD
,底面
ABCD
是直角梯形,
AB
⊥
AD
,
AB
∥
CD
,
AB
=2
AD
=2
CD
=2,
E
是
PB
的中点.
(1)求证:平面
EAC
⊥平面
PBC
;
(2)若二面角
P
-
AC
-
E
的余弦值为
,求直线
PA
与平面
EAC
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
,
分别是平面
,
的法向量,则平面
,
的位置关系式( )
A.平行
B.垂直
C.所成的二面角为锐角
D.所成的二面角为钝角
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是边长为1的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点,
于
,如图建立空间直角坐标系.
(1)求出平面
的一个法向量并证明
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
底面
,且底面
为正方形,
分别为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
和平面
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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