试题分析:(1)要证明直线和直线垂直,往往利用直线和平面垂直的性质,先证明线面垂直,进而证明直线和直线垂直.本题可先证明 平面 ,因 平面 ,所以 ,故只需证明 ,可放在 中利用平面几何的知识证明;(2)以以 为原点,分别以射线 为 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 .分别表示相关点的坐标,通过二面角 的大小为 ,确定点 的坐标,再求直线 的方向向量 和面 的法向量的夹角余弦,其绝对值即所求 与平面 所成角的正弦值. (1)如图,设 为 的中点,连结 , 则 ,所以四边形 为平行四边形, 故 ,又 , 所以 ,故 , 又因为 平面 ,所以 , 且 ,所以 平面 ,故有 5分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105111146-63622.png) (2)如图,以 为原点,分别以射线![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105111143-14110.png) 为 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 . 则 , 设 ,易得 , 设平面 的一个法向量为 ,则 , 令 得 ,即 . 又平面 的一个法向量为 , 由题知 ,解得 , 即 ,而 是平面 的一个法向量, 设平面 与平面 所成的角为 ,则 . 故直线 与平面 所成的角的正弦值为 . 12分 |