试题分析:(1)要证明直线和直线垂直,往往利用直线和平面垂直的性质,先证明线面垂直,进而证明直线和直线垂直.本题可先证明平面,因平面,所以,故只需证明,可放在中利用平面几何的知识证明;(2)以以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.分别表示相关点的坐标,通过二面角的大小为,确定点的坐标,再求直线的方向向量和面的法向量的夹角余弦,其绝对值即所求与平面所成角的正弦值. (1)如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有 5分
(2)如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为. 12分 |