(1)确定图形在折起前后的不变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判定定理进行推理证明;(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直,建立空间直角坐标系,利用向量的坐标和向量的数量积运算求解.
(1)∵折起前AD是BC边上的高, ∴当△ABD折起后, AD⊥DC,AD⊥DB, 又,∴AD⊥平面BDC, ∵AD平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC. (2)由∠BDC及(1)知DA,DB,DC两两垂直,不妨设|DB|=1,以D为坐标原点,以,,所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得:
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0), 所以,, ∴ 所以与夹角的余弦值是. |