(1)确定图形在折起前后的不变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判定定理进行推理证明;(2)在(1)的基础上确定出三线两两垂直,建立空间直角坐标系,利用向量的坐标和向量的数量积运算求解.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105111114-25293.png) (1)∵折起前AD是BC边上的高, ∴当△ABD折起后, AD⊥DC,AD⊥DB, 又 ,∴AD⊥平面BDC, ∵AD 平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC. (2)由∠BDC 及(1)知DA,DB,DC两两垂直,不妨设|DB|=1,以D为坐标原点,以 , , 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105111115-56087.png) D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0, ),E( , ,0), 所以 , , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105111116-54753.png) 所以 与 夹角的余弦值是 . |