如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.（

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.（

题型：不详难度：来源：
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.

（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
答案
（1）见解析    （2）
解析
（1）因为△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，所以△ECB是等边，,

（2）建立空间坐标系如图，

取向观点的坐标为, 向量
设平面PBC的法向量平面PDC的法向量则

举一反三
若，，点在轴上，且，则点的坐标为      ．   
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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求证：平面； 
（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．
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如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求证：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

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如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
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