(1)设CA与BD相交于O,连EO, 由底面ABCD是菱形得O是中点,且CA⊥BD, E是PA的中点,得OE//PC ∵ PC⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD ∴ OE⊥AC ∴ AC⊥面BDE (2)由上知,建立如图坐标系,设BD=2a;
设平面的法向量为 ,令x=1得 由题意PA与面PBC所成角为30°,得:得a=1。 解法一:当a=1时,底面ABCD是正方形,AD⊥CD ∵ PC⊥平面ABCD ∴ PC⊥AD ∴ AD⊥面PCD 则PD⊥AD ∠PDC是二面角P-AD-C的平面角,且tan∠PDC =解法二:当a=1时, 面ACD的法向量为(0,0,1),设面PAD的法向量为
令x=1,则 二面角P-AD-C的平面角为锐角θ,cosθ=,tanθ=(3)设面PBD的法向量为
令z=1得 则sinφ=为定值。 |