已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.
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已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以,为边的平行四边形的面积;(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以
,
为边的平行四边形的面积;
(2)若|a|=
,且a分别与
,
垂直,求向量a的坐标.
答案
(1)
;(2) a=(1,1,1),或a=(-1,-1,-1).
解析
试题分析:(1)由点的坐标可得
,
坐标,进而求得模长,及夹角余弦,可利用同角间基本关系式求得夹角正弦,以
,
为边的平行四边形的面积,应该是以
,
为边的三角形面积的二倍,利用三角形面积公式可求得;(2)设
,由两向量垂直坐标满足的关系式得关于
的方程组,解方程可得向量a的坐标.
解:(1)由题意可得:
,
,
∴
, 4分
∴
,∴以
,
为边的平行四边形的面积为
. 6分
(2)设a=(x,y,z),
由题意得
,
解得
或
.
∴a=(1,1,1),或a=(-1,-1,-1) 12分
举一反三
如图,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD,∠A
1
AC=60°.
(1)证明:BD⊥AA
1
;
(2)求锐二面角D-A
1
A-C的平面角的余弦值;
(3)在直线CC
1
上是否存在点P,使BP∥平面DA
1
C
1
?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,
平面
,
∥
,
是
的中点,
,
.
(1)证明:
∥平面
;
(2)求二面角
的大小的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直四棱柱
底面
直角梯形,
∥
,
,
是棱
上一点,
,
,
,
,
.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图长方体
中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为
延长线上的一点且满足
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
为何值时,二面角
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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