如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角的大小为.
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如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角的大小为.
题型:不详
难度:
来源:
如图长方体
中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为
延长线上的一点且满足
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
为何值时,二面角
的大小为
.
答案
(1)参考解析;(2)
解析
试题分析:(1)依题意建立空间坐标系,假设点
,
的坐标,表示相应的线段即可得到所对应的向量,再根据向量的数量积为零,即可得到结论.
(2)由(1)可得平面
的法向量为
,再用待定系数法求出平面
的法向量,根据法向量所夹的锐角的值为
.即可得到结论.
(1)如图所示建立空间直角坐标系
,则A(1,0,0),C(0,1,0),设
,
由于
,所以
,并且
,E(1,1,
), 2分
,
,
,
,
又
,
,
平面
6分
(2)
,
设平面
的法向量为
,则
, 即
,令
,
则
,
. 9分
平面
,
平面
的法向量
,即
,解得
12分
当
时,二面角
的大小为
. 13分
举一反三
如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在斜三棱柱
中,平面
平面ABC,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,平面
平面
,
//
,
,
,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求
和平面
所成角的正弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
使得平面
平面
,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
底面
,且
,
是
的中点,
是
上的点.
(1)求异面直线
与
所成角
的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若
,求线段
的长.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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