如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且,.(1)求证:平面;(2)求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
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如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且,.(1)求证:平面;(2)求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,平面
平面
,
//
,
,
,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求
和平面
所成角的正弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
使得平面
平面
,请说明理由.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
;(3)在线段
上存在一点
使得平面
平面
.
解析
试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面角、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问,在
中,求出
,在
中,求出
, 在
中,三边符合勾股定理,所以
, 利用面面垂直的性质,得
平面
; 第二问,利用第一问的证明得到垂直关系,建立空间直角坐标系,得到平面BDF和平面CDE中各点的坐标,得出向量坐标,先求出平面CDE的法向量,利用夹角公式求BE和平面CDE所成的角的正弦值;第三问,假设存在F,使得
,用
表示,求出平面BEF的法向量,由于两个平面垂直,则两个法向量垂直,则
, 解出
.
(1)由
,
.,
可得
.
由
,且
,
可得
.
又
.
所以
.
又平面
平面
,
平面
平面
,
平面
,
所以
平面
. 5分
(2)如图建立空间直角坐标系
,
则
,
,
,
,
,
,
.
设
是平面
的一个法向量,则
,
,
即
令
,则
.
设直线
与平面
所成的角为
,
则
.
所以
和平面
所成的角的正弦值
. 10分
(3)设
,
.
,
,
.
则
.
设
是平面
一个法向量,则
,
,
即
令
,则
.
若平面
平面
,则
,即
,
.
所以,在线段
上存在一点
使得平面
平面
. 14分
举一反三
如图,直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
底面
,且
,
是
的中点,
是
上的点.
(1)求异面直线
与
所成角
的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若
,求线段
的长.
题型:不详
难度:
|
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(12分)(2011•重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点
(1)求证:DE∥平面FGH;
(2)若点P在直线GF上,
=λ
,且二面角D﹣BP﹣A的大小为
,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,
,
,
,平面
⊥平面
,
是线段
上一点,
,
.
(1)证明:
⊥平面
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF
平面AEB,AE
EB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BD
EG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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