在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(

在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(

题型:不详难度:来源:
在如图所示的多面体中,底面BCFE是梯形,EF//BC,又EF平面AEB,AEEB,AD//EF,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.
(1)求证:AB//平面DEG;
(2)求证:BDEG;
(3)求二面角C—DF—E的正弦值.

答案
(1)见解析;(2)见解析;(3)
解析

试题分析:(1)利用已有平行关系,可得到
 得到而得证.
(2)通过证明 以点为坐标原点,,建立空间直角坐标系,根据计算它们的数量积为零,得证.
(3)由已知可得是平面的一个法向量.
确定平面的一个法向量为
利用得解.
(1)证明:
.
             2分
    4分
(2)证明:,
  6分
以点为坐标原点,,建立空间直角坐标系如图所示,由已知得


                                 8分
(3)由已知可得是平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为

     10分
设二面角的大小为
    11分
         12分
举一反三
如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,作//,分别交于点,作//,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图所示的三棱柱
(1)求证:平面; 
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱中,
。M、N分别是AC和BB1的中点。
(1)求二面角的大小。
(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,   
并求出的长度。

题型:不详难度:| 查看答案
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点.
(1)求证:CD⊥面ABB1A1
(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.

题型:不详难度:| 查看答案
A(5,-5,-6)、B(10,8,5)两点的距离等于      .
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

(1)求的表达式;
(2)当x为何值时,取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.