试题分析:(1)由面ACC1A1⊥面ABCAB⊥面ACC1A1AB⊥CD,由D为AA1中点,AC=A1C可推出CD⊥AA1,从而得到CD⊥面ABB1A1.(2)由题意,以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,求平面面A1C1A的一个法向量、平面EA1C1的一个法向量,利用向量法求解. (1)【证】∴面ACC1A1⊥面ABC,AB⊥AC ∴AB⊥面ACC1A1,即有AB⊥CD; 又AC=A1C,D为AA1中点,则CD⊥AA1 ∴CD⊥面ABB1A1.(6分) (2)【解】如图所示以点C为坐标系原点,CA为x轴,过C点平行于AB的直线为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz,则有A(a,0,0),B(a,a,0),A1(0,0,a), B1(0,a,a)
C1(-a,0,a),设,且, 即有 所以E点坐标为 由条件易得面A1C1A的一个法向量为 设平面EA1C1的一个法向量为, 由可得 令y=1,则有,(9分) 则,得, ∴当时,二面角E-A1C1-A的大小为.(12分) |