已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
已知圆C：x2+y2-4x=0，
（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；
（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程． |
答案
（本小题满分14分）
（1）圆C方程为（x-2）2+y2=4，则圆心C（2，0），半径r=2，…（3分）
又圆心C到直线x+y=0的距离为d==，…（5分）
∴所求弦长为2=2=2；…（7分）
（2）设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），…（8分）
∵M为OA的中点，
∴，变形得：，…（11分）
又∵点A在圆C上，
∴x02+y02-4x0=0，
∴（2x）2+（2y）2-4•2x=0，
整理得：x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，…（13分）
∴所求的点M的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．…（14分） |
举一反三
| 直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（ ） |
| 直线x+2y+2=0与圆x2+（y-1）2=1的位置关系是______． |
| （文）圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0（t∈R）的位置关系是（ ） |
| 设集合A={(x，y)|≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是______． |
| 已知圆的方程为x2+y2=1，如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范围是______． |
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