已知圆C:x2+y2-4x=0,(1)求圆C被直线x+y=0截得的弦长;(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨迹方程.

已知圆C:x2+y2-4x=0,(1)求圆C被直线x+y=0截得的弦长;(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨迹方程.

题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+y2-4x=0,
(1)求圆C被直线x+y=0截得的弦长;
(2)点A为圆C上的动点,求弦OA的中点M的轨迹方程.
答案
(本小题满分14分)
(1)圆C方程为(x-2)2+y2=4,则圆心C(2,0),半径r=2,…(3分)
又圆心C到直线x+y=0的距离为d=
2


2
=


2
,…(5分)
∴所求弦长为2


r2-d2
=2


4-2
=2


2
;…(7分)
(2)设点M的坐标为(x,y),点A的坐标为(x0,y0),…(8分)
∵M为OA的中点,





x=
x0
2
y=
y0
2
,变形得:





x0=2x
y0=2y
,…(11分)
又∵点A在圆C上,
x02+y02-4x0=0
∴(2x)2+(2y)2-4•2x=0,
整理得:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,…(13分)
∴所求的点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.…(14分)
举一反三
直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是(  )
A.相交B.相离
C.相切D.与a、b的取值有关
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直线x+2y+2=0与圆x2+(y-1)2=1的位置关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
(文)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系是(  )
A.相离B.相切
C.相交D.以上都有可能
题型:不详难度:| 查看答案
设集合A={(x,y)|
m
2
≤(x-2)2+y2m2,x,y∈R}
,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是______.
题型:江苏难度:| 查看答案
已知圆的方程为x2+y2=1,如果直线x+y+a=0与该圆无公共点,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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