设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是
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设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是
题型:江苏
难度:
来源:
设集合
A={(x,y)|
m
2
≤(x-2
)
2
+
y
2
≤
m
2
,x,y∈R}
,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是______.
答案
依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集,需直线与圆有交点,由
m
2
≤
m
2
可得m≤0或m≥
1
2
当m≤0时,有|
2-2m
2
|>-m且|
2-2m-1
2
|>-m;
则有
2
-
2
m>-m,
2
2
-
2
m>-m,
又由m≤0,则2>2m+1,可得A∩B=∅,
当m≥
1
2
时,有|
2-2m
2
|≤m或|
2-2m-1
2
|≤m,
解可得:2-
2
≤m≤2+
2
,1-
2
2
≤m≤1+
2
2
,
又由m≥
1
2
,则m的范围是[
1
2
,2+
2
];
综合可得m的范围是[
1
2
,2+
2
];
故答案为[
1
2
,2+
2
].
举一反三
已知圆的方程为x
2
+y
2
=1,如果直线x+y+a=0与该圆无公共点,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为
2
2
,则过圆心且与直线ℓ垂直的直线的方程为______.
题型:山东
难度:
|
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直线xcosθ+ysinθ=2与圆x
2
+y
2
=4的公共点的个数是______.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F,B,C三点作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n).
(Ⅰ)当m+n≤0时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线AB能否和圆P相切?证明你的结论.
题型:东营一模
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题) 若直线
l:x-
3
y=0
与曲线
C:
x=a+
2
cosϕ
y=
2
sinϕ
(ϕ为参数,a>0)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为______;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为______.
题型:昌平区一模
难度:
|
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