如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为△ABC内任一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=______°．

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答案

∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

举一反三

如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=______°．

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下列说法错误的是（　　）

A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形

B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形

D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形

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如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．

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如图，已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请说明BD=CE的理由．

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