证明:如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE, ∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°, ∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°, ∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°, 又∵BM=CE,BD=CD, ∴△CDE≌△BDM, ∴∠CDE=∠BDM,DE=DM, ∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°, ∵在△DMN和△DEN中, EDN=60°, ∴△DMN≌△DEN, ∴MN=NE=CE+CN=BM+CN.
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