如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=12（∠ACB-∠B）．请说

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如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，过AD上一点P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延长线于M，则有正确结论：∠M=

（∠ACB-∠B）．请说明理由．

答案

证明：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°，
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠CFM=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM，
∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M，
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M，
即：∠M=

（∠ACB-∠B）．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且

，求AB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．

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如图，在等腰△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE．求证：BD=CE．

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如图所示，A、B是4×5网格中的格点（网格线的交点），网格中的每个小正方形的边长都是1．
（1）请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置（分别用C₁、C₂、C₃依次标出）．
（2）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，求直线BC的解析式．（只需求一条即可）

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如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______度．

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如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为______．

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