已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的

题型：不详难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
2
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．
答案
由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上
∴
4
a2
+
4
b2
=1
∵e=


3
2
，∴
a2-b2
a2
=
3
4
，∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为：
x2
20
+
y2
5
=1
故答案为：
x2
20
+
y2
5
=1．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=


3
3
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A．B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P与A、B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2为定值；
（3）若M为过P且垂直于x轴的直线上的点，且
|OP|
|OM|
=2，求点M的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0（a∈R）表示的椭圆，给出以下四个命题：①椭圆的中心在一条直线上运动；②椭圆的大小不变；③不论a取什么值，椭圆总过两个定点；④椭圆的离心率不变．其中错误命题的个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知方程
x2
2-k
+
y2
2k-1
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．(
1
2
，2)		B．（1，+∞）C．（1，2）D．(
1
2
，1)
题型：香洲区模拟难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为（　　）
A．


6
3
B．


2
2
C．


3
2
D．


2
3
题型：不详难度：| 查看答案
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