椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为______．

答案

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

3

，
∴

c

a

=

3

3

，即c=

3

3

a，
∴c2=

1

3

a2=a2-b2，
∴b2=

2

3

a2．
由题意，直线y=kx与椭圆一个交点为（b，kb），代入椭圆方程，
得

b2

a2

+

k2b2

b2

=1，即

2

3

+k2=1，k2=

1

3

，
∴k=±

3

3

故答案为：±

3

3