椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.

椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
3
,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为______.
答案
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
3

c
a
=


3
3
,即c=


3
3
a

c2=
1
3
a2=a2-b2

b2=
2
3
a2

由题意,直线y=kx与椭圆一个交点为(b,kb),代入椭圆方程,
b2
a2
+
k2b2
b2
=1
,即
2
3
+k2=1
k2=
1
3

k=±


3
3

故答案为:±


3
3
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的两焦点分别为F1、F2,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆离心率为(  )
A.


6
3
B.


2
2
C.


3
2
D.


2
3
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆x2+4y2=1的焦距为(  )
A.3B.
3
4
C.


3
2
D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的一点P到左准线的距离为
5
2
,则P到右焦点的距离是(  )
A.
25
8
B.
9
2
C.
16
3
D.8
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为(  )
A.
4


3
3
B.4(2-


3
)
C.4(2+


3
D.4
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