已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是______.
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已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点∠F
1
PF
2
=90°,则△PF
1
F
2
的面积是______.
答案
∵椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的a=5,b=3;
∴c=4,
设|PF
1
|=t
1
,|PF
2
|=t
2
,
则根据椭圆的定义得t
1
+t
2
=10,
∵∠F
1
PF
2
=90°,根据勾股定理得①t
1
2
+t
2
2
=8
2
②,
由①
2
-②得t
1
t
2
=18,
∴
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
t
1
t
2
=
1
2
×18=9
.
故答案为:9.
举一反三
已知P是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
上一点,F
1
和F
2
是焦点,若∠F
1
PF
2
=30°,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
4
3
3
B.
4(2-
3
)
C.4(2+
3
)
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果椭圆的短轴长等于焦距,那么此椭圆的离心率等于( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
C:
x
2
m+1
+
y
2
=1
的一条准线方程为x=-2,则m=______;此时,定点
(
1
2
,0)
与椭圆C上动点距离的最小值为______.
题型:西城区二模
难度:
|
查看答案
(理科做)椭圆
x
2
9
+
y
2
25
=1
的准线方程是( )
A.
y=±
16
5
B.
x=±
25
4
C.
y=±
25
4
D.
x=±
16
5
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上一点,F
1
、F
2
为椭圆左、右焦点,下列结论中:①△PF
1
F
2
面积的最大值为
2
;②若过点P、F
2
的直线l与椭圆的另一交点为Q,则△PF
1
Q的周长为8;③若过点P、F
2
的直线l与椭圆的另一交点为Q,则恒有
|P
F
2
|+|Q
F
2
|
|P
F
2
|•|Q
F
2
|
=4
;对定点
A(
3
2
,
1
2
)
,则
|
PA
|+|
P
F
2
|
的取值范围为
[4-
7
,4+
7
.其中正确结论的番号是______.
题型:不详
难度:
|
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