一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，
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一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg） |
答案
（1）∵球的半径为R
∴球的表面积为4πR2
又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，
则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2
又由正四棱台的斜高为0.6R
则四棱台的侧面积为4××（2.5R+3R）×0.6R=6.6R2
∴容器盖子的表面积S=（21.85+4π）R2
（2）由（1）得
S=（21.85+4π）R2
R=2cm时，S=（87.4+16π）cm2
100个这样的盖子约需涂料为（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg |
举一反三
已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比． |
| 已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为 ______． |
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积． |
| 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ______． |
| 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为______． |
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