一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,

题型:不详难度:来源:
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到0.1kg)
答案
(1)∵球的半径为R
∴球的表面积为4πR2
又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,
则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2
又由正四棱台的斜高为0.6R
则四棱台的侧面积为4×
1
2
×(2.5R+3R)×0.6R=6.6R2
∴容器盖子的表面积S=(21.85+4π)R2
(2)由(1)得
S=(21.85+4π)R2
R=2cm时,S=(87.4+16π)cm2
100个这样的盖子约需涂料为(87.4+16π)×100÷10000×0.4kg≈0.6kg
举一反三
已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120cm2
(1)求正三棱柱的高;
(2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比.
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已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 ______.
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已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.
(1)求点P的坐标满足的条件;
(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.
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一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 ______.
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在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为


2
2


3
2


6
2
,则该三棱锥的体积为______.
题型:锦州二模难度:| 查看答案
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