已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱
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已知正三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15cm,底面边长为12cm,内接正三棱柱的侧面积为120cm2, (1)求正三棱柱的高; (2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比. |
答案
(1)设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a, 由直角三角形相似得 =, ∴a=,内接正三棱柱的侧面积为:120=3a•x=3 x, x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5. ∴正三棱柱的高为10cm或5cm. (2)两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 , 当x=10 时,相似比为,故两个棱锥的侧面积之比等于, 当x=5时,相似比为,故两个棱锥的侧面积之比等于, 故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为:1:9或4:9. |
举一反三
已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 ______. |
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点. (1)求点P的坐标满足的条件; (2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积. |
一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 ______. |
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为,,,则该三棱锥的体积为______. |
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的表面积为______cm2. |
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