已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.(1)求点P的坐标满足的条件;(2)求

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.(1)求点P的坐标满足的条件;(2)求

题型:不详难度:来源:
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.
(1)求点P的坐标满足的条件;
(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.
答案
(1)因为OA⊥α,所以OA⊥AP,
由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2
即3+(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=x2+y2+z2,化简得:x+y+z=3.
(2)设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H,
则M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).
所以|MN|=|NH|=|MH|=3


2

所以等边三角形MNH的面积为:


3
4
×(3


2
)2
=
9


3
2

又|OA|=


3
,故三棱锥0-MNH的体积为:
1
3
×
9


3
2
×


3
=
9
2
举一反三
一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为


2
2


3
2


6
2
,则该三棱锥的体积为______.
题型:锦州二模难度:| 查看答案
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的表面积为______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高为______.
题型:不详难度:| 查看答案
用一张圆弧长等于12π分米,半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥体的体积等于______立方分米.
题型:不详难度:| 查看答案
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