一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆

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一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

答案

设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值=

，
∴母线与高的夹角是30°．
由于平面α与圆锥的轴成45°＞30°；
则平面α与该圆锥侧面相交的交线为椭圆．
故选D．

举一反三

已知点F₁、F₂分别是椭圆

k+2

k+1

=1（k＞-1）的左、右焦点，弦AB过点F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=8，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

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如果方程

4-m

m-3

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

A．3＜m＜4

B．m＞

C．3＜m＜

D．

＜m＜4

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我们把离心率等于黄金比例

-1

的椭圆称为“优美椭圆”．设

=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于（　　）

A．60°

B．75°

C．120°

D．90°

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平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　）

A．[1，4]

B．[2，6]

C．[3，5]

D．[3，6]

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一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为（ ）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆