(坐标系与参数方程选做题) 若直线l:x-3y=0与曲线C:x=a+2cosϕy=2sinϕ(ϕ为参数,a>0)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值
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(坐标系与参数方程选做题) 若直线l:x-3y=0与曲线C:x=a+2cosϕy=2sinϕ(ϕ为参数,a>0)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值
题型:昌平区一模
难度:
来源:
(坐标系与参数方程选做题) 若直线
l:x-
3
y=0
与曲线
C:
x=a+
2
cosϕ
y=
2
sinϕ
(ϕ为参数,a>0)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为______;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为______.
答案
由曲线
C:
x=a+
2
cosϕ
y=
2
sinϕ
(ϕ为参数,a>0),可得
2
cos∅=x-a,
2
sin∅=y,
平方相加可得 (x-a)
2
+y
2
=2 ①,表示以C(a,0)为圆心,以
2
为半径的圆,
圆心C到直线
l:x-
3
y=0
的距离等于d=
|a-
3
×0|
1+3
=
a
2
,
再由弦长公式可得
|AB|
2
=1=
r
2
-
d
2
=
2-
a
2
4
,解得a=2.
①即 (x-2)
2
+y
2
=2 ②,
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入②,化简可得 ρ
2
-4ρcosθ+2=0,
故答案为 2,ρ
2
-4ρcosθ+2=0.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的右焦点为F,ℓ为右准线,过F作椭圆的弦AB,以AB为直径的圆与ℓ的关系( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心坐标(1,1),直线l:x+y=1被圆C截得弦长为
2
,
(1)求圆C的方程;
(II)从圆C外一点p(2,3)向圆引切线,求切线方程.
题型:不详
难度:
|
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求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-3=0相切,半径为2
2
的圆方程.
题型:不详
难度:
|
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过圆x
2
+y
2
=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则△ABP的外接圆方程是( )
A.(x-4)
2
+(y-2)
2
=1
B.x
2
+(y-2)
2
=4
C.(x+2)
2
+(y+1)
2
=5
D.(x-2)
2
+(y-1)
2
=5
题型:不详
难度:
|
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直线
x-
2
y=0
与圆(x-3)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
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