如图,在直三棱柱中,,。M、N分别是AC和BB1的中点。(1)求二面角的大小。(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,   并求出的长度。

如图,在直三棱柱中,,。M、N分别是AC和BB1的中点。(1)求二面角的大小。(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,   并求出的长度。

题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱中,
。M、N分别是AC和BB1的中点。
(1)求二面角的大小。
(2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面,   
并求出的长度。

答案
(1);(2)详见解析
解析

试题分析:(1)有两种思路,其一是利用几何体中的垂直关系,以B为坐标原点,所在的直线分别为,轴,轴,轴建立空间直角坐标系,利用平面与平面的法向量的夹角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角,并在三角形中求出该角的方法,利用平面平面,在平面内过点,垂足是,过作,垂足为,连结,得二面角的平面角,最后在直角三角形中求
(2)在空间直角坐标系中,设,求出平面的法向量,和平面的法向量
再由确定点的坐标,进而求线段的长度.
方法一(向量法):如图建立空间直角坐标系                    1分

(1)

设平面的法向量为,平面的法向量为
则有    3分
    5分
设二面角,则 
∴二面角的大小为60°。    6分
(2)设,   ∵
,设平面的法向量为
则有              10分
由(1)可知平面的法向量为
平面平面
此时,                  12分
方法二:(1)取中点,连接

平面,
平面 ,过,连接
平面 为二面角的平面角      3分


,  ∴

(2)同解法一.
举一反三
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1中点.
(1)求证:CD⊥面ABB1A1
(2)在侧棱BB1上确定一点E,使得二面角E-A1C1-A的大小为.

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A(5,-5,-6)、B(10,8,5)两点的距离等于      .
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如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

(1)求的表达式;
(2)当x为何值时,取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
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如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,且.过三点的平面记为的交点为.
(1)证明:的中点;
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(3)若,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小.

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在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥坐标平面上的正投影图形的面积,则(   )
A.B.
C.D.

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