如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为 cm.
题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为 cm. |
答案
解析
试题分析:根据切线的性质可得出OB⊥AB,继而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出答案.∵直线AB是⊙O的切线, ∴OB⊥AB, 又∵∠A=30°, ∴∠BOA=60°, ∵弦BC∥AO,OB=OC, ∴△OBC是等边三角形, 即可得∠BOC=60°, ∴劣弧BC的长=2πcm. 故答案为:2π. 点评:此题考查了弧长的计算公式、切线的性质,根据切线的性质及圆的性质得出△OBC是等边三角形是解答本题的关键,另外要熟练记忆弧长的计算公式 |
举一反三
某包装盒的展开图,尺寸如图所示(单位:cm)
(1)这个几何体的名称是 ; (2)求这个包装盒的表面积 |
如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠CAO=25°,∠BCO=35°,则∠AOB= 度。 |
如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落⌒AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积 。 |
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,P是BC上的动点,设PB=x,若能在AC上找到一点M,使∠BMP=90°,则x的取值范围是 。 |
如图等边三角形△ABC的高等于⊙O的半径,⊙O在AB上滚动,切点为T,⊙O交AC、BC分别于M、N,则弧MTN将:
A .在0°—30°变化 B.在0°—60°变化 C.在60°—90°变化 D.保持不变 |
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