已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC。求证：DE=FB。

题型：江苏期中题难度：来源：

答案

证明：∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
又∵FG∥AC，
∴∠FGB=∠C，
∵BE=GC，
∴BE+EG=GC+EG即BG=EC，
在△FBG和△DEC中

∴△FBG≌△DEC，
∴DE=FB。

举一反三

已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°。
（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；
（2）连接OB、OC，求∠BOC的度数。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是（）。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC 上一点，连接EB、ED。
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案