已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。

已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。

题型:江苏期中题难度:来源:
已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。

答案
证明:∵DE∥AB,
∴∠B=∠DEC,
又∵FG∥AC,
∴∠FGB=∠C,
∵BE=GC,
∴BE+EG=GC+EG即BG=EC,
在△FBG和△DEC中

∴△FBG≌△DEC,
∴DE=FB。
举一反三
已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2)。
(1)探究AE′与BF′的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证△AOE′为直角三角形。
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如图,在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=50°。
(1)利用尺规作图,经过A、B两点作出⊙O,且圆心O在AD上;
(2)连接OB、OC,求∠BOC的度数。

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如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是(    )。

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如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC 上一点,连接EB、ED。
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数。

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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。
(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式。
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