如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°。（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；（2）连接OB、OC，求∠B

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°。
（1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；
（2）连接OB、OC，求∠BOC的度数。

答案

解：（1）作图“略”；
（2）∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACO和△ABO中，

∴CO=BO，
即d=r，
∴点C在⊙O上，
∴∠BOC=2∠BAC=100°。

举一反三

如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是（）。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC 上一点，连接EB、ED。
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF，请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）。
（1）连结______；
（2）猜想：_____=____；
理由如下：

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CD，BD=CF。
（1）试说明：DE=DF；
（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°。 （1）利用尺规作图，经过A、B两点作出⊙O，且圆心O在AD上；（2）连接OB、OC，求∠B