如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并说明它与图中已有的某一条线段

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并说明它与图中已有的某一条线段

题型:江苏期中题难度:来源:
如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等(只需说明一组线段相等即可)。
(1)连结______;
(2)猜想:_____=____;
理由如下:

答案

解:猜想:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形




∴△BCE≌△DAF,

 。

举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CD,BD=CF。
(1)试说明:DE=DF;
(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数。
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如图,已知点O是等边内一点,∠BOC=α,且OC=3,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。
(1)填空:△COD是_______三角形,OD的长是________;
(2)探究一:若α=150°,OB=4,求OA的长;
探究二:若∠AOB=110°,求当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。
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如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?

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如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。

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